Charles Hermite

Charles Hermite nació en Dieuze, en la Lorena, el 24 de diciembre de 1822, y falleció en París el 14 de enero de 1901. Su trayectoria, marcada por una curiosidad matemática insaciable, abarcó áreas como la teoría de números, las formas cuadráticas, los polinomios ortogonales y las funciones elípticas, dejando un legado que hoy persiste en la nomenclatura de conceptos y estructuras que llevan su nombre. Su labor influyó tanto en la teoría como en la enseñanza, y su figura encarna una visión rigurosa de la investigación.

Charles Hermite nació en Dieuze, en la Lorena, el 24 de diciembre de 1822, y falleció en París el 14 de enero de 1901. Su trayectoria, marcada por una curiosidad matemática insaciable, abarcó áreas como la teoría de números, las formas cuadráticas, los polinomios ortogonales y las funciones elípticas, dejando un legado que hoy persiste en la nomenclatura de conceptos y estructuras que llevan su nombre. Su labor influyó tanto en la teoría como en la enseñanza, y su figura encarna una visión rigurosa de la investigación.

Vida y obra

El destino de Hermite quedó forjado en un entorno familiar modesto: fue el sexto de siete hermanos y su padre, Ferdinand Hermite, había cambiado de oficio tras iniciar su vida como ingeniero en una salina para dedicarse al comercio textil tras contraer matrimonio con Madeleine Lallemand. En 1828 la familia se trasladó a Nancy, donde el joven Charles enfrentó una limitación física en el pie derecho que condicionaría su movilidad durante años. La adversidad física no apagó su deseo de comprender el mundo matemático, ni siquiera cuando los obstáculos parecían absolutos.

Sus primeros estudios transcurrieron en el Collège Royal de Nancy y, más adelante, en París, donde se formó en el Collège Royal Henri IV y, después, en el Collège Royal Louis le Grand, en un marco de estudios matemáticos avanzados. En esa etapa, su maestro Louis Richard —antiguo docente de Évariste Galois— reconoció su talento y le sugirió ampliar horizontes, recomendándole la lectura de obras de Euler, Lagrange y Gauss. Gracias a esa orientación, Hermite inició su trayectoria investigadora con trabajos tempranos que aparecieron en las Nouvelles annales de mathématiques.

Intentó continuar sus estudios en la École Polytechnique, una institución célebre por su exigencia matemática. Bajo la tutela de Eugène Charles Catalan, se preparó durante un año para el examen de ingreso, que finalmente consiguió aprobar en 1842. Sin embargo, un año después la dirección de la escuela, bajo una resolución ministerial, le negó la continuidad por su defecto en el pie, considerándolo no apto para el servicio. Esa decisión motivó una lucha para retomar la admisión que finalmente no prosperó, y Hermite abandonó la instituto sin obtener el título.

Tras ese episodio, Hermite dio inicio a una intensa red de contactos con figuras centrales de la matemática de su tiempo, como Joseph Liouville y, por correspondencia, con Carl Gustav Jakob Jacobi. A ellos les comunicó sus investigaciones sobre las funciones abelianas y, más adelante, sobre la teoría de números. Para sostener su posibilidad de enseñar, logró el baccalauréat en letras el 1 de julio de 1847, con resultados modestos pero una mención final de “assez bien”. Al mes siguiente obtuvo el licence des sciences mathématiques, superando las pruebas correspondientes y sentando las bases para su carrera académica.

En París se convirtió en titular de la cátedra de Álgebra Superior en la Facultad de Ciencias, cargo que ocupó de 1871 a 1898, en paralelo con su función como profesor de Análisis en la École polytechnique durante el periodo 1869‑1878. Su ingreso en la Academia de Ciencias Francesa se produjo en 1856, sustituyendo a Jacques Binet, y finalmente presidió dicha entidad en 1890. Sus reconocimientos se hicieron visibles también en la presencia de la Legión de Honor, con el rango de gran oficial, y en la distinción de la Estrella Polar de Suecia. Al ámbito académico se añadió el vínculo matrimonial con Louise Bertrand, hermana de Joseph Bertrand, lo que lo convirtió en suegro de Émile Picard y de Georges Forestier.

Hermite dejó tras de sí una amplia producción que fue agrupada y publicada póstumamente por Émile Picard. Su correspondencia con Thomas Stieltjes se dio a conocer en 1903, aportando una visión íntima de su método y de su visión de la investigación. El conjunto de su labor abarca tanto artículos de investigación como tratados y obras que orientaron generaciones de matemáticos, dejando una impronta indeleble en la historia de las matemáticas.

Algunas publicaciones

• Sur quelques applications des fonctions elliptiques, París, 1854.
• Cours professé à la Faculté des Sciences, edición Andoyer, cuarta edición, París, 1891.
• Correspondance, Baillaud & Bourget, París, 1905, 2 volúmenes.
• Oeuvres de Charles Hermite, edición Picard para la Academia de Ciencias, 2 volúmenes, París, 1905 y 1908.

Concepción de las matemáticas

Con frecuencia se ha señalado a Hermite como un intérprete del platonismo matemático, una lectura que se debe a las palabras de críticos como Henri Poincaré y a su modo de presentar la disciplina. Aunque no buscaba una filosofía sistemática de la matemática, su correspondencia revela convicciones profundas sobre la naturaleza de la investigación y los objetos matemáticos. En su marco de pensamiento, la matemática aparece como una ciencia análoga a la de las ciencias naturales: una exploración basada en la observación detallada, el cálculo riguroso y la clasificación de patrones de las funciones y de los números.

Defendió una postura frente a geometrías no euclidianas y ante el lenguaje de ciertos conceptos que le parecían insuficientemente precisos. Rechazó, por ejemplo, vocabulario como “los puntos del infinito” en geometría proyectiva cuando ocultaba una interpretación analítica más concreta. En su juicio, el progreso de las matemáticas se debe a un desarrollo histórico natural, sin pretender reducir todo a una base aritmética estricta o a un arsenal de axiomas a priori. Sus convicciones religiosas le ofrecían un marco de reflexión que, sin ser dogmático, sostenía su visión del conocimiento científico.

La visión hermitiana del trabajo matemático se apoyaba en un proceso de recopilación de ejemplos, comparación y observación que recuerda al método de las ciencias naturales. Compartió esa idea con colegas como Thomas Stieltjes y Leo Königsberger, y encontró ecos en las palabras de Königsberger sobre la tarea de la historia natural descriptiva: reunir material y clasificar principios para describir y ordenar el mundo que las matemáticas estudian. En este sentido, Hermite no propone una creación arbitraria de objetos, sino una exploración guiada por la estructura y la evidencia.

Teoría de números

La labor didáctica de Hermite combinó claridad conceptual con una pasión por estimular la admiración por la belleza intrínseca de las matemáticas. En su obra de enseñanza y en la correspondencia con discípulos y contemporáneos, dejó constancia de su voluntad de guiar a las nuevas generaciones hacia una práctica rigurosa y generosa en la que el asombro convive con el método. Las contribuciones originales que realizó, sobre todo en funciones abelianas y elípticas y en teoría de números, aparecieron en las revistas más influyentes de su tiempo y consolidaron su papel como maestro e innovador.

En 1858 resolvió problemas de quintas grados y, más tarde, en 1873, demostró que e, la base de los logaritmos naturales, es un número trascendente, no una solución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. El método de Hermite inspiró a Ferdinand von Lindemann para su demostración en 1882 de la trascendencia de π, extendiendo así el impacto de estas ideas a un dominio aún más amplio de la teoría de números trascendentes. Su propuesta abrió vías para entender la estructura de los números y las funciones que los acompañan.

La influencia de Hermite se hizo sentir no solo en sus resultados puntuales, sino en su enfoque de enseñar y comunicar la matemática como un cuerpo coherente de ideas que resiste la fragmentación excesiva. Su pensamiento se convirtió en una referencia para quienes buscaban explicar la belleza de las estructuras numéricas sin perder de vista la necesidad de fundamentos sólidos y demostraciones rigurosas.

Ecuaciones de quinto grado

En el año 1858, Hermite presentó un método para resolver las ecuaciones de quinto grado mediante funciones modulares elípticas. En su ensayo Sur la résolution de l'Équation du cinquiéme degré Comptes rendus, describe la derivación de una representación elíptica exacta basada en las funciones theta y en la clasificación de las formas, dando lugar a la forma Bring-Jerrard Normal como marco de referencia. En particular, mostró cómo identificar el módulo elíptico correspondiente y su complemento pitagórico para la forma Bring-Jerrard dada, lo que permitía transformar la quintita en una expresión manejable mediante herramientas elípticas.

Las ecuaciones de Bring-Jerrard, que simplifican la representación al recortar términos y conservar solo las componentes lineales y absolutas, pueden normalizarse a partir de transformaciones internas. Cuando la constante c es real, la ecuación genera una solución real acompañada de otras soluciones complejas. Aunque la solución elemental resulta imposible para la gran mayoría de valores, la resolución mediante funciones elípticas se conserva para todos los casos relevantes. En esa línea, Hermite articuló que las cinco soluciones pueden obtenerse mediante combinaciones racionales de funciones modulares elípticas que dependen del nomo elíptico, tal como se describe en la tradición de sus trabajos.

La relación entre estas expresiones y las modulaciones elípticas condujo a la identificación de los excentricidades que corresponden a la magnitud elíptica y a su contraparte pitagórica, representando la solución real junto con las demás soluciones como una estructura integrada por herramientas elípticas. Este desarrollo, que halló eco en las investigaciones posteriores de Glashan, Young, Runge y otros, sirvió para entender mejor el comportamiento de las ecuaciones de grado cinco desde una perspectiva que trasciende los métodos algebraicos elementales.

En torno a estas ideas, Prasolov, Soloviev y otros matemáticos rusos, así como Nikolaos Bagis, profundizaron en las expresiones de las soluciones reales de Bring-Jerrard, apoyándose en las funciones modulares estandarizadas de Weber y en la formulación de módulos elípticos. Este legado colaboró para consolidar una visión unificada de las soluciones elípticas, mostrando que la resolución de quintas podía abordarse desde una perspectiva analítica amplia y rigurosa, en sintonía con la tradición hermiteana de combinar teoría y técnica de manera armónica.

Honores

Eponimia

• La familia de conceptos conocidos como hermitianas —con polinomios, espacios y matrices que llevan su nombre— y el teorema de Hermite-Lindemann que enlaza trascendencia y algebra.
• El Centro Charles Hermite en Nancy, un instituto de cálculo fundado en 1994 para continuar su legado en la región de Lorena.
• El cráter lunar Hermite, así como el asteroide (24998) Hermite, llevan su homenaje en el firmamento celestial.
• Calles y avenidas que dicen su nombre en París, Metz, Nancy, Dieuze y Manom, testimonios de su influencia en ciudades vinculadas a su vida y obra.
• Escuelas y liceos de París (Charles Hermite-Camille Jenatzy), Dieuze y Thionville, que llevan su memoria a estudiantes y docentes.
• Una puerta con un bajorrelieve con su nombre en La Sorbona, símbolo de su legado histórico en la educación superior.
• Teatros y anfiteatros en instituciones de prestigio como el Instituto Henri Poincaré, la Universidad Pierre y Marie Curie y la Universidad de Metz (Universidad Paul Verlaine), donde se enseñó y se investigó con su influencia.

Estudios sobre Hermite

• Thomas Archibald, Charles Hermite and German mathematics in France, en Mathematics Unbound: the evolution of an international mathematical research community, 1800-1945, 2002.
• Claude Brezinski, Charles Hermite: père de l'analyse mathématique moderne, 1990.
• Bruno Belhoste, Autour d'un mémoire inédit: la contribution d'Hermite au développement de la théorie des fonctions elliptiques, Revue d'histoire des mathématiques, 1996.
• Catherine Goldstein, The Hermitian Form of Reading the Disquisitiones, en The Shaping of Arithmetic, 2007.
• Catherine Goldstein, Un arithméticien contre l'arithmétisation: les principes de Charles Hermite, en Justifier en mathématiques, 2011.
• Catherine Goldstein, El paseo de Charles Hermite por los campos de Galois, en Revue d'histoire des mathématiques, 2011.
• El enfoque sobre Hermite en ruso, Elena Petrovna Ozhigova, Charles Hermite: 1822-1901, 1982.
• Michel Serfati, Fragments d'histoire des mathématiques: sobre la historia de los números irracionales y trascendentes, 1996.